Penyajian Data
Distribusi Frekuensi dan Data Numerik dari 50 data nilai siswa yang mengikuti
ujian Matematika
Ari Solehudin
(1306021)
Program Studi
Teknik Informatika
Sekolah Tinggi
Teknologi Garut
Jl. Mayor Syamsu No. 1
Jayaraga Garut 44151 Indonesia
Email1 : 1306021@sttgarut.ac.id
Email2 : Arisolehudin7@gmail.com
Abstrak – jurnal ini membahas bagaimana
penulis nilai siswa yang mengikuti ujian Matematika dari ke 50 siswa yang mengikuti
ujian matematika, penulis mengukur atau menghitung nilai ujian siswa yang
dimana disitu menghitung nilai Mean (rata-rata), median, modus, dan ukuran
letak dari kuartil, desil dan persentil.
Kata
Kunci – Frekuensi, Grafik, Median, Modus, Kuartil, Desil, Persentil
I.
PENDAHULUAN
Tabel Distribusi Frekuensi
Tabel Frekuensi adalah tabel yang menyajikan hasil percobaan dengan seluruh
kemungkinan dinyatakan dengan variabel (angka-angka) disertai dengan frekuensi
dan nilai probabilitas. Yang dimana dalam menghitung Tabel Frekuensi
menggunakan bagian dari Kelas/Class, Batas kelas, Panjang kelas, Frekuensi, Nilai tengah.
Kelas
Kelas ( Class ) Pengelompokan individu atau item dari data (
Class ) yang diobservasi kedalam batas – batas nilai tertentu
Batas kelas
Bilangan – bilangan yang membatasi kelas – kelas ( class
limit ) tertentu, yang memiliki 2 macam pengertian:
a.
Batas Kelas / ujung kelas ( State Class Limit ) yaitu bilangan - bilangan yang
tertera didalam suatu distribusi frekeuensi yang membatasi kelas – kelas
tertentu yang terdiri dari :
·
Batas bawah kelas / Ujung bawah
kelas (Lower State Class limit/ LCL) Adalah bilangan yang paling kecil yang
membatasi kelas tertentu.
·
Batas atas kelas/Ujung atas kelas
(Upper State Class limit/ UCL) Bilangan yang paling besar yang membatasi kelas
tertentu.
b.
Batas kelas sebenarnya / Tepi kelas ( Class Boundaries ) yaitu bilangan:
·
Batas bawah kelas sebenarnya/tepi
bawah kelas ( Lower Class Boundaries / LCB ) Bilangan yang diperoleh dari
rata-rata ujung atas kelas sebelumnya dengan ujung bawah kelas yang
bersangkutan.
·
Batas atas kelas sebenarnya/tepi
atas kelas ( Upper Class Boundaries / UCB ) Bilangan yang diperoleh dari
rata-rata ujung atas kelas yang bersangkutan dengan ujung bawah kelas yang
berikutnya.
Panjang kelas
Panjang kelas /Lebar kelas / Ukuran Kelas ( Class interval /
Class Size ) à
Ci Bilangan – bilangan yang menunjukkan panjang / lebar / ukuran dari tiap –
tiap kelas yang diperoleh dengan cara mengurangkan batas bawah kelas berikutnya
dengan batas kelas yang bersangkutan.
Frekuensi
Angka yang menunjukkan banyaknya data individual yang
terdapat dalam satu kelas.
Nilai
tengah
Nilai tengah/ titik tengah/tanda kelas ( Midpoint / Class
Mark ) adalah bilangan – bilangan yang dapat mewakili kelas – kelas
tertentu yang diperoleh dengan jalan atau cara merata – ratakan batas kelas
yang bersangkutan.
Ukuran Pemusatan Data
Ukuran Pemusatan Data adalah bilangan atau keterangan yang
dapat mewakili deretan bilangan atau deretan keterangan tertentu atau suatu
nilai yang mewakili suatu kelompok data yang pada umunya mempunyai
kecenderungan terletak di tengah – tengah dan memusat dalam suatu kelompok data
yang disusun menurut besar kecilnya nilai data.
II.
URAIAN PENELITIAN
A.
Tahap Telaah
Daftar
dari siswa peserta ujian matematika
|
Nama
|
Nilai akhir
|
|
Ai Karwati
|
70
|
|
Ai Sri
|
75
|
|
Ajeng Restu
|
80
|
|
Alit Yulianti
|
30
|
|
Andi Nugraha
|
55
|
|
Aris H
|
81
|
|
Arno Firmansah
|
60
|
|
Bunga Adinda puspita
|
75
|
|
Deva Ayu Utami
|
70
|
|
Dian Maryani
|
70
|
|
Dini Siti maryani
|
81
|
|
Dini Widianti
|
80
|
|
Dwi Sopiatuallailiah ZS
|
55
|
|
Fajar R. Gumilar
|
40
|
|
Firman G
|
55
|
|
Fitra Kodariah
|
90
|
|
Gina Nurul Azizah
|
25
|
|
Gusvira Noerwendayah
|
30
|
|
Hasni Novianti
|
75
|
|
Ilham Muharam
|
82
|
|
Indah Agustien
|
70
|
|
Ira Trie Ramdhaniati
|
55
|
|
Jana Abdullah
|
60
|
|
M Deni
|
81
|
|
Maulana
|
80
|
|
Melly Handyanisa
|
30
|
|
Mery Maryam
|
45
|
|
Muhamad Faris Perkasa
|
72
|
|
Muhamad Iham D
|
70
|
|
Najah Nurhasanah
|
80
|
|
Nana Nurjana
|
90
|
|
Ojan Setiawan
|
80
|
|
Resti Pera pitriani
|
70
|
|
Reza Aprinsyah
|
75
|
|
Rhima Yustika
|
45
|
|
Rijal Tri cahya A
|
70
|
|
Rizaludin
|
70
|
|
Sasqia Nurul Fauziah
|
72
|
|
Tuti Susilawati
|
55
|
|
Ujang Saepuloh
|
80
|
|
Windi Pratiwi
|
86
|
|
Winy Widia
|
57
|
|
Wulan Pratiwi Putri
|
70
|
|
Yenti Sumiati
|
89
|
|
Yeti Heryati
|
90
|
|
Yoga Prasetio
|
55
|
|
Yosep S
|
67
|
|
yuda firmansyah
|
85
|
|
Yuli Yulian
|
45
|
|
Yusup A
|
50
|
Berikut
ini adalah pembahasan dari hasil penyajian data jumlah karakter status Facebook
Nilai Minimal = 25
Nilai Maksimal = 90
Range = 65 Kelas = 1 + 3.32 log (n)
2k
>/ n
2k
>/ 50 .. k = 6, 7, ... pilih 6
Interval
= R / K
= 65/ 6 = 10,9
= 65/ 6 = 10,9
|
Tepi Bawah
|
Tepi Atas
|
Turus
|
frekuensi
|
frekuensi relatif
|
|
|
25
|
90
|
IIII
|
4
|
8%
|
|
|
35,9
|
100,9
|
IIII
|
4
|
8%
|
|
|
46,8
|
111,8
|
IIIIIIII
|
8
|
16%
|
|
|
57,7
|
122,7
|
III
|
3
|
6%
|
|
|
68,6
|
133,6
|
IIIIIIIIIIIIIII
|
15
|
30%
|
|
|
79,5
|
144,5
|
IIIIIIIIIIIIIIII
|
16
|
32%
|
|
|
|
50
|
100%
|
|||
Histogram
Frekuensi
|
Tepi Bawah
|
Tepi Atas
|
Batas Bawah
|
Batas Atas
|
Frekuensi
|
Batas Bawah - Batas Atas
|
|
|
25
|
90
|
24,95
|
90,05
|
4
|
24,95-90,05
|
|
|
35,9
|
100,9
|
35,85
|
100,95
|
4
|
35,85-100,95
|
|
|
46,8
|
111,8
|
46,75
|
111,85
|
8
|
46,75-111,85
|
|
|
57,7
|
122,7
|
57,65
|
122,75
|
3
|
57,65-122,75
|
|
|
68,6
|
133,6
|
68,55
|
133,65
|
15
|
68,55-133,65
|
|
|
79,5
|
144,5
|
79,45
|
144,55
|
16
|
79,45-144,55
|
Poligon
Frekuensi
|
Tepi Bawah
|
Tepi Atas
|
Nilai Tengah
|
Frekuensi
|
|
|
|
|
|
|
|
|
25
|
90
|
57,5
|
4
|
|
|
35,9
|
100,9
|
17,95
|
4
|
|
|
46,8
|
111,8
|
79,3
|
8
|
|
|
57,7
|
122,7
|
90,2
|
3
|
|
|
68,6
|
133,6
|
101,1
|
15
|
|
|
79,5
|
144,5
|
112
|
16
|
Tabel
Distribusi Kumulatif
|
Kurang Dari
|
Frekuensi Kumulatif
|
|
|
≤ 25
|
0
|
|
|
≤ 35,9
|
4
|
|
|
≤ 46,8
|
8
|
|
|
≤ 57,7
|
16
|
|
|
≤ 68,6
|
19
|
|
|
≤ 79,5
|
34
|
|
|
≤ 90,4
|
50
|
|
Lebih Dari
|
Frekuensi Kumulatif
|
|
|
≥90
|
46
|
|
|
≥100,9
|
42
|
|
|
≥111,8
|
34
|
|
|
≥122,7
|
31
|
|
|
≥133,6
|
16
|
|
|
≥144,5
|
0
|
|
|
|
|
Penyajian Data Numerik :
Penyajian Data Numerik diperoleh
dari data yang sudah ada yaitu dari data Batas Bawah, Batas Atas, Frekuensi dan
Frekuensi Kumulatif yang membantu memperoleh nilai yang di inginkan.
|
Batas Bawah
|
Batas Atas
|
Frekuensi
|
F.Kumulatif
|
|
24,95
|
90,05
|
4
|
4
|
|
35,85
|
100,95
|
4
|
8
|
|
46,75
|
111,85
|
8
|
16
|
|
57,65
|
122,75
|
3
|
19
|
|
68,55
|
133,65
|
15
|
34
|
|
79,45
|
144,55
|
16
|
50
|
MEDIAN
Untuk menentukan
hasil dari median, diperlukan rumus untuk menghasilkan nilainya. Untuk rumus
yaitu sbb :
Gambar 1.1
Dengan
:
L : Batas bawah
kelas frekuensi yang mengandung median
i : interval
kelas/lebar kelas
n : banyaknya
data
F : frekuensi
kumulatif sebelum kelas yang mengandung median
f : frekuensi
kelas yang mengandung median
Jadi
:
L : banyaknya data anggota sampel / 2.
50 / 2 = 25
Kalau
di lihat dari Frekuensi Kumulatif angka ‘25’ terletak pada baris ke-2 yaitu 36,
jadi untuk L ditentukan dari batas bawah kelas pada baris 2, yaitu : 725.85
|
Batas Bawah
|
Batas Atas
|
Frekuensi
|
F.Kumulatif
|
|
24,95
|
90,05
|
4
|
4
|
|
35,85
|
100,95
|
4
|
8
|
|
46,75
|
111,85
|
8
|
16
|
|
57,65
|
122,75
|
3
|
19
|
|
68,55
|
133,65
|
15
|
34
|
|
79,45
|
144,55
|
16
|
50
|
L : 79,45
i : 10,9
n : 50
F : 4
f : 16
Med =
L + i (n/2 – F)
f
Med
= 79,45 + 10,9 (50/2 – 4)
16
Med
= 79,45 + 10,9 (25 – 4)
16
Med
= 79,45 + 10,9 (21)
29
Med
= 96,48125
MODUS
Untuk menentukan
hasil dari modus, diperlukan rumus untuk menghasilkan nilainya. Untuk rumusnya
yaitu sbb :
Gambar 1.2
Dengan
:
L : batas
bawah kelas yang mengandung modus
i : interval
kelas/lebar kelas
d1 : selisih
frekuensi kelas yang mengandung modus dengan kelas sebelumnya
d2 : selisih
frekuensi kelas yang mengandung modus dengan kelas sesudahnya
Jadi
:
L : 79,45 (penjelasan sama dengan yang
diatas)
i : 10,5
d1 : 16 – 15 = 0
d2 : 0
Mod
= L + i ( d1 )
d1+d2
Mod
= 79,45 + 10,9 ( 0 )
0+1
Mod
= 79,45 + 10,9 (0)
1
Mod
= 90,35
KUARTIL
Kuartil,
membagi data menjadi seperempat bagian yang sama untuk data-nya menggunakan
rumus sbb :
Gambar 1.4
Dengan
:
Qk = kuartil ke-k,
dimana k=1, 2 atau 3
n = banyaknya
data sampel
i = interval
kelas/lebar kelas
L = batas
bawah kelas yang mengandung kuartil ke-k
F = frekuensi
kumulatif sebelum kelas yang mengandung kuartil ke-k
f = frekuensi
kelas yang mengandung kuartil ke-k
Jadi
:
n : 50
i : 10,9
L : 79,45 (penjelasan sama dengan yang diatas)
F : 4
f : 16
k : 1, 2, 3
k
= 1 >
Q1 = L + i (k.n/4-F)
f
Q1 = 79,45 + 10,9 (1.50/4-4)
16
Q1 = 79,45 + 10,9 (50/4-4)
16
Q1 = 79,45 + 10,9 (12.5-4)
16
Q1 = 79,45 + 10,9 (8,5)
16
Q1 = 93,75625
k
= 2 >
Q2 = L + i (k.n/4-F)
f
Q2 = 79,45 + 10,9 (2.50/4-4)
16
Q2 =79,45 + 10,9 (100/4-4)
16
Q2 = 79,45 + 10,9 (25-4)
16
Q2 = 79,45 + 10,9 (24)
16
Q2 = 93,75625
k = 3 > Q3
= L + i (k.n/4-F)
f
Q3 = 79,45 + 10,9 (3.50/4-4)
16
Q3 = 79,45 + 10,9 (150/4-4)
16
Q3 = 79,45 + 10,9 (37.5-4)
16
Q3 = 79,45 + 10,9 (33,5)
16
Q3 = 102,271875
DESIL
Desil, sekelompok data terurut terbagi menjadi 10 bagian yang sama. untuk data-nya
menggunakan rumus sbb :
Gambar 1.5
Karena desil
membagi letaknya sampai k : 1-10, dan apabila harus menghitung sampai 10
mungkin terasa lelah, jadi disini saya Cuma menghitung sampai 3 saja ,
disamakan dengan yang kuartil 1 – 3. Jadi :
k = 1 >
D1 = L + i (k.n/10-F)
f
D1 = 79,45 + 10,9 (1.50/10-4)
16
D1 = 79,45 + 10,9 (50/10-4)
16
D1 = 79,45 + 10,9 (5-4)
16
D1 = 79,45 + 10,9 (1)
16
D1 = 80,13125
k = 2 > D2
= L + i (k.n/10-F)
f
D2 = 79,45 + 10,9 (2.50/10-4)
16
D2 = 79,45 + 10,9 (100/10-4)
16
D2 = 725.85 + 374.9 (10-4)
16
D2 = 725.85 + 374.9 (6)
6
D2 = 90,35
k = 3 > D3
= L + i (k.n/10-F)
f
D3 = 79,45 + 10,9 (3.50/10-4)
16
D3 = 79,45 + 10,9 (150/10-4)
16
D3 = 79,45 + 10,9 (15-4)
16
D3 = 79,45 + 10,9 (11)
16
D3 = 86,94375
PERSENTIL
Persentil, sekelompok data terurut terbagi menjadi 100 bagian yang sama. untuk data-nya
menggunakan rumus sbb :
Gambar 1.6
Sama
halnya dengan Kuartil dan Desil, biar disamakan saja, jadi saya menghitung ‘k’
nya dari 1 – 3 saja. Jadi :
k =
1 >
P1 = L + i (k.n/100-F)
f
P1 = 79,45 + 10,9 (1.50/100-4)
16
P1 = 79,45 + 10,9 (50/100-4)
16
P1 = 79,45 + 10,9 (0.5-4)
16
P1 = 79,45 + 10,9 (-3,5)
16
P1 = 77,065625
k = 2 > P2
= L + i (k.n/100-F)
f
P2 = 79,45 + 10,9 (2.50/100-4)
16
P2 = 79,45 + 10,9 (100/100-4)
16
P2 = 79,45 + 10,9 (1-4)
16
P2 = 79,45 + 10,9 (-3)
16
P2 =77.746875
k = 3 > P3
= L + i (k.n/100-F)
f
P3 = 79,45 + 10,9 (3.50/100-4)
16
P3 = 79,45 + 10,9 (150/100-4)
16
P3 = 79,45 + 10,9 (1.5-4)
16
P3 = 79,45 + 10,9 (-2,5)
16
P3 = 77,746875
I.
KESIMPULAN/RINGKASAN
Jadi, dengan data
ukuran file dari 50 daftar siswa yang mengikuti ujian matematika, penulis dapat
menemukan hasil dari Histogram Frekuensi beserta grafiknya, Poligon Frekuensi beserta
grafiknya, Tabel Distribusi Kumulatif yang nantinya menghasilkan grafik ogif
(positif dan negatif). Di samping itu, dapat menemukan hasil dari :
median : 96,48125
modus : 90,35
dan ukuran letak
dari :
Kuartil1
: 93,75625
Kuartil2
: 93,75625
Kuartil3
: 102,271875
Desil1
: 80,13125
Desil2
: 90,35
Desil3
: 86,94375
Persentil1
: 77,065625
Persentil2
: 77,40625
Persentil3
: 77,746875
DAFTAR PUSTAKA
Modul Statistika dan Probabilitas I. UNPAD:Bandung.
